ولد محمود طاهر يوم 18 فبراير عام 1938م في قرية إيتاي البارود، وقد بدأ ممارسة لعبة كرة القدم بنادي الشباب بالقاهرة، ثم انضم إلى نادي روميو عام 1950م، ثم انتقل إلى نادي الترسانة عام 1954م.
لعب محمود طاهر في مركز الوسط وكان يتميز بمهاراته العالية وسرعته الفائقة وقدرته على صناعة الأهداف وتسجيلها، وقد ساعد ناديه على تحقيق العديد من البطولات، منها: كأس مصر مرتين عامي 1961م و1965م، وكأس الإتحاد المصري مرتين أيضًا عامي 1960م و1962م.
تم اختيار محمود طاهر لتمثيل منتخب مصر لكرة القدم في عام 1956م، وقد شارك مع المنتخب في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية عام 1960م في روما، حيث حقق المنتخب المركز الرابع.
اعتزل محمود طاهر كرة القدم في عام 1966م، وتحول إلى مجال التدريب، حيث تولى تدريب نادي الترسانة ثم نادي غزل المحلة، وحقق مع غزل المحلة العديد من الإنجازات، منها: بطولة الدوري المصري الممتاز مرتين عامي 1972م و1973م، وكأس مصر مرتين أيضًا عامي 1971م و1972م.
تولى محمود طاهر منصب رئيس مجلس إدارة نادي الأهلي في عام 1988م، واستمر في هذا المنصب حتى عام 1992م، ثم عاد إلى منصب رئيس مجلس إدارة النادي مرة أخرى في عام 2014م، واستمر في هذا المنصب حتى عام 2017م.
حصل محمود طاهر على العديد من الجوائز والتكريمات، منها: جائزة أفضل رئيس نادي في مصر عام 2016م، وجائزة أفضل رئيس نادي في إفريقيا عام 2017م.
يعتبر محمود طاهر أحد أساطير كرة القدم المصرية، وقد ترك بصمة كبيرة في تاريخ الكرة المصرية سواءً كلاعب أو كمدرب أو كإداري.