Barkov syntyi Tampereella vuonna 1995 ja pelasi juniorina Tapparassa. Hän debytoi NHL:ssä 18-vuotiaana vuonna 2013 ja on siitä asti ollut yksi liigan parhaista pelaajista. Vuonna 2021 Barkov voitti Lady Byng Memorial Trophyn herrasmiesmäisestä pelaamisesta ja Lady Byng Memorial Trophyn herrasmiesmäisestä pelaamisesta.
Barkov on tunnettu erinomaisesta all-around-pelistään. Hän on taitava hyökkääjä, joka tekee paljon pisteitä, mutta myös erinomainen puolustuspelaaja. Barkov on myös erittäin vastuullinen pelaaja, joka johtaa esimerkillään.
Barkov on ollut tärkeässä roolissa Florida Panthersin nousussa yhdeksi NHL:n parhaista joukkueista. Viime kaudella Panthers voitti Presidents Trophyn ja eteni Stanley Cup -finaaleihin. Barkov oli joukkueensa paras pistemies ja hänet valittiin NHL:n ensimmäiseen tähdistökentälliseen.
Tällä kaudella Barkov on jatkanut vahvoja otteitaan ja on jälleen Panthersin paras pistemies. Joukkue on tällä hetkellä Itäisen konferenssin kärjessä ja Barkov on vahva ehdokas Hart Trophy -palkinnon voittajaksi.
Barkov on Suomen jääkiekon tulevaisuus. Hän on jo yksi maailman parhaista pelaajista ja hänellä on kaikki mahdollisuudet tulla vielä paremmaksi. Hän on malliesimerkki suomalaisesta sisusta ja urheilullisuudesta.