Brentford startede kampen bedst, og de kom foran efter 20 minutter, da Mbeumo scorede efter et oplæg fra Yoane Wissa. Burnley kom dog tilbage i kampen før pausen, da Nathan Collins udlignede efter et hjørnespark.
Anden halvleg var en tæt affære, men Brentford tog føringen igen efter 65 minutter, da Wissa scorede på et indlæg fra Mbeumo. Brentford sikrede sejren 10 minutter senere, da Yoane Wissa scorede igen, denne gang efter et oplæg fra Mathias Jensen.
Burnley pressede på for en reducering i slutningen af kampen, men de kunne ikke finde vej igennem Brentfords forsvar, og Brentford holdt fast i sejren.
Sejren var Brentfords første på udebane i Premier League, og den vil give dem selvtillid forud for deres næste kamp mod Fulham på lørdag.
Burnley skal forsøge at komme sig over nederlaget, når de møder Leicester City på søndag.
Burnleys manager Vincent Kompany var skuffet over sit holds præstation.