Kasper Dolberg begon zijn voetbalcarrière bij de jeugd van Silkeborg IF. Hij werd al op jonge leeftijd opgemerkt door Ajax en stapte op zestienjarige leeftijd over naar de Amsterdamse club.
Bij Ajax werd Dolberg een belangrijke speler. Hij scoorde doelpunten aan de lopende band en speelde een belangrijke rol in het succesvolle seizoen van 2018/19, waarin Ajax de landstitel en de KNVB-beker won.
In de zomer van 2019 vertrok Dolberg naar OGC Nice, maar daar kon hij zijn goede vorm niet doorzetten. Hij werd geplaagd door blessures en kwam niet aan spelen toe.
In de zomer van 2023 maakte Dolberg de overstap naar RSC Anderlecht. Bij de Belgische club heeft hij zijn oude vorm weer teruggevonden. Hij scoort weer aan de lopende band en is een belangrijke speler voor Anderlecht.
Dolberg is een technisch begaafde spits die zowel met links als rechts kan scoren. Hij is ook een goede kopper en heeft een neusje voor doelpunten. Hij is een aanwinst voor Anderlecht en de Belgische competitie.
Dolbergs terugkeer naar de top is een goed voorbeeld van hoe een talent soms gewoon even tijd nodig heeft om te rijpen. Bij Anderlecht heeft hij de rust en het vertrouwen gekregen om zich te ontwikkelen tot een topspits. Het is nu aan hem om die lijn door te trekken en ook voor het Deense nationale team van waarde te zijn.