Nel 2018, ha fatto il suo debutto nella prima squadra del Bodø/Glimt, contribuendo alla promozione del club nella massima serie norvegese. Le sue prestazioni eccezionali hanno attirato l'attenzione dei club europei e nel 2020 è stato acquistato dall'AC Milan, una delle squadre più titolate d'Italia.
Hauge ha esordito con il Milan nel settembre 2020 e ha subito impressionato con la sua velocità, abilità e fiuto del gol. Ha segnato il suo primo gol in Serie A in una vittoria per 3-0 contro lo Spezia e ha continuato a trovare il fondo della rete con regolarità.
La stagione 2020-21 è stata quella della svolta per Hauge. Ha segnato otto gol e fornito quattro assist in 24 presenze in Serie A, aiutando il Milan a posizionarsi secondo in campionato. Le sue prestazioni gli sono valse la convocazione nella nazionale norvegese e lo hanno reso uno dei giovani giocatori più promettenti d'Europa.
Nell'estate del 2021, Hauge è stato ceduto all'Eintracht Francoforte, un club tedesco ambizioso. Nonostante qualche difficoltà iniziale, si è adattato rapidamente alla Bundesliga e ha contribuito al successo della squadra in Europa League.
Hauge è un'ala sinistra naturale con un passo rapido e un ottimo controllo di palla. È anche un abile dribblatore e passatore, che lo rende una minaccia per qualsiasi difesa. La sua determinazione e la sua etica del lavoro lo rendono un giocatore esemplare.
La sua storia in ItaliaI tifosi del Milan sono stati subito conquistati dal suo talento e dalla sua umiltà. Lo hanno soprannominato "La Freccia del Nord" per la sua velocità e il suo stile di gioco diretto.
Il futuro luminoso di HaugeIl suo futuro è luminoso e ha il potenziale per diventare uno dei migliori giocatori del mondo. Con la sua abilità, etica del lavoro e determinazione, Hauge è destinato a raggiungere ancora di più nei prossimi anni.