Cobain syntyi Aberdeenissa, Washingtonissa vuonna 1967. Hänen lapsuutensa oli täynnä vaikeuksia; vanhemmat erosivat hänen ollessa vain yhdeksänvuotias, ja hän kamppaili masennuksen ja ahdistuksen kanssa jo nuoresta iästä lähtien. Musiikki tarjosi Cobainille pakopaikan hänen ongelmistaan, ja hän alkoi soittaa kitaraa ja kirjoittaa lauluja jo teini-ikäisenä.
Vuonna 1987 Cobain perusti Nirvanan basisti Krist Novoselicin ja rumpali Chad Channingin kanssa. Yhtyeen varhaiset levyt julkaistiin pienillä levymerkeillä, mutta läpimurto tapahtui vuonna 1991 albumilla "Nevermind". Albumin singlet "Smells Like Teen Spirit" ja "Come As You Are" nousivat maailmanlaajuisiksi hiteiksi, ja Nirvanasta tuli yhtäkkiä yksi suurimmista rock-yhtyeistä maailmassa.
Nirvanan menestys toi mukanaan myös valtavan paineen ja Cobain alkoi kamppailla yhä pahemmin mielenterveysongelmiensa kanssa. Hän oli koukussa heroiiniin ja muihin huumeisiin, ja hänen parisuhde Courtney Loveen oli myrskyisä. Cobainin henkinen tila heikkeni jatkuvasti, ja hän teki useita itsemurhayrityksiä.
5. huhtikuuta 1994 Kurt Cobain löydettiin kuolleena kotoaan Seattlesta. Hän oli ampunut itseään päähän. Cobain oli vain 27-vuotias. Hänen kuolema järkytti musiikkifanit ympäri maailmaa ja jätti tyhjiön rock-maailmaan, jota ei ole koskaan täytetty.
Kurt Cobainin perintö elää yhä vahvana. Hänen musiikkinsa inspiroi edelleen uusia sukupolvia, ja hänen tarinansa on muistutus mielenterveysongelmien vaarallisuudesta. Cobain oli lahjakas muusikko ja ainutlaatuinen persoona, jonka poissaolo tuntuu rock-maailmassa yhä tänäkin päivänä.
Cobainin kuolema on edelleen mysteeri. Monet uskovat, että hän teki itsemurhan, mutta jotkut ovat spekuloineet myös murhalla. Poliisitutkinta ei koskaan selvittänyt Cobainin kuoleman syytä lopullisesti, ja hänen kuolema jää todennäköisesti ikuiseksi mysteeriksi.
Huolimatta kuolemansa traagisista olosuhteista, Kurt Cobainin musiikki ja perintö elävät yhä vahvana. Hänet muistetaan yhtenä kaikkien aikojen suurimmista rock-tähdistä, ja hänen musiikkinsa jatkaa inspiroimista ja koskettamista ihmisiä ympäri maailmaa.